偏差平方和の計算を簡略化～知力Ver.

どうした？アリッサ

よし、それじゃあ計算が面倒な偏差平方和の計算方法を

アリッサにも分かる様に説明するぜ！

偏差平方和の計算式はこうだよな。$$\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$$

これを計算しやすい形に変形していくぜ！

この後はΣの式を簡略化してこう書いていくぜ

まずはΣの中の式を展開するぜ
$$\sum (x_i^2-2x_i\overline{x}+{\overline{x}}^2)$$
そしてΣを分割するぜ$$\sum x_i^2-\sum 2x_i\overline{x}+\sum {\overline{x}}^2$$

第2項のΣ内の固定値をΣの外に出すぜ
$$\sum x_i^2-2\overline{x}\sum x_i+\sum {\overline{x}}^2$$
第3項で固定値をn回加算しているのはn倍とするぜ
$$\sum x_i^2-2\overline{x}\sum x_i+n{\overline{x}}^2$$

$\overline{x}$に$\sum x_i/n$を代入するぜ
$$\sum x_i^2-2\sum x_i/n\times \sum x_i+n{(\sum x_i/n)}^2$$

第3項をnで約分するぜ
$$\sum x_i^2-2\sum x_i/n\times \sum x_i+(\sum x_i{)}^2/n$$

第2項を整理するぜ
$$\sum x_i^2-2(\sum x_i{)}^2/n+(\sum x_i{)}^2/n$$
第2項と第3項は同じものを±しているので相殺するぜ

$$\sum x_i^2-(\sum x_i{)}^2/n\cancel{-(\sum x_i{)}^2/n}\cancel{+(\sum x_i{)}^2/n}$$

↓最終形態だぜ
$$\sum x_i^2-(\sum x_i{)}^2/n$$

どういたしましてだぜ