標準偏差の計算って面倒なのよね～
どうした？アリッサ
統計量の計算が面倒なのよね～。もう少し楽にならないものかしら
よし、それじゃあ計算が面倒な偏差平方和の計算方法を
アリッサにも分かる様に説明するぜ！
言い方が気になるけど、よろしく頼むわ。
偏差平方和の計算式はこうだよな。$$\sum_{i=1}^{n} {(x_i-\bar{x})^2}$$
これを計算しやすい形に変形していくぜ！
この後はΣの式を簡略化してこう書いていくぜ
$$\sum{(x_i-\bar{x})^2}$$わかったわ。
まずはΣの中の式を展開するぜ
$$\sum{(x_i^2-2x_i\bar{x}+\bar{x}^2)}$$
そしてΣを分割するぜ$$\sum{x_i^2}-\sum {2x_i\bar{x}}+\sum{\bar{x}^2}$$
第2項のΣ内の固定値をΣの外に出すぜ
$$\sum{x_i^2}-{\color{red}2\bar{x}}\sum{x_i}+\sum{\bar{x}^2}$$
第3項で固定値をn回加算しているのはn倍とするぜ
$$\sum{x_i^2}-2\bar{x}\sum{x_i}+{\color{red}n\bar{x}^2}$$
\(\bar{x}\)に\(\sum{x_i}/n\)を代入するぜ
$$\sum{x_i^2}-2{\color{red}\sum{x_i}/n}×\sum{x_i}+n{\color{red}(\sum{x_i}/n)}^2$$
第3項をnで約分するぜ
$$\sum{x_i^2}-2\sum{x_i}/n×\sum{x_i}+{\color{red}(\sum{x_i})^2/n}$$
第2項を整理するぜ
$$\sum{x_i^2}-{\color{red}2(\sum{x_i})^2/n}+(\sum{x_i})^2/n$$
第2項と第3項は同じものを±しているので相殺するぜ
$$\sum{x_i^2}-(\sum{x_i})^2/n{\color{red}\cancel{-(\sum{x_i})^2/n}\cancel{+(\sum{x_i})^2/n}}$$
↓最終形態だぜ
$$\sum{x_i^2}-{\color{red}(\sum{x_i})^2/n}$$
値を2乗したものの合計から合計の2乗／値の個数を引けばいいのね
クドすぎる説明のおかげで理解できたわ。
しつこい説明ありがとう
どういたしましてだぜ
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